Pesquisadores brasileiros solucionam enigma matemático de 124 anos

Pesquisadores da Unesp de Rio Claro (SP) afirmam ter resolvido um problema matemático que permaneceu sem solução por 124 anos, colocando o Brasil em destaque na história da matemática mundial.

Vinícius Barros da Silva, Edson Denis Leonel e João Peres Vieira, autores da Teoria Geométrica de Bifurcações (TGB), propuseram uma solução para o 16º problema de David Hilbert, renomado matemático alemão do século 20. 

A nova abordagem dos pesquisadores permite analisar o comportamento de ciclos-limites em sistemas dinâmicos por meio de métricas geométricas. Ciclos-limites são soluções especiais em sistemas dinâmicos não-lineares que correspondem a trajetórias fechadas e isoladas, onde o comportamento periódico se repete após um certo tempo.

Essas trajetórias podem ser estáveis ou instáveis, atraindo ou repelindo trajetórias próximas. Já os sistemas dinâmicos são aqueles que evoluem no tempo de acordo com regras e leis estabelecidas.

“É uma solução analítica robusta para o sistema e que traz portanto uma solução que estava aberta há 124 anos. É uma solução definitiva para este problema”, ressaltou Edson Leonel, professor de física da Unesp e coautor da pesquisa, ao g1 São Carlos e Araraquara.

'Revolucionário'

A descoberta promete revolucionar diversas áreas, como biologia, engenharia e computação. “É um misto de entusiasmo, revelação e grandiosidade. A solução traz grandes impactos para áreas que envolvem sistemas dinâmicos, ciclos limites e também equações diferenciais", explicou Vinícius ao g1.

Por exemplo, na biologia, os ciclos limites são problemas amplamente estudados em reações químicas, modelos epidemiológicos, e podem ser estudados em síndromes respiratórias como a Covid-19, e também modelos populacionais. Na engenharia, os ciclos limites também são importantíssimos para o desenvolvimento de sistema de controle de temperatura e de circuitos elétricos”, destacou. 

A Teoria Geométrica de Bifurcações também pode transformar setores como a cibersegurança e a criptografia quântica, prevendo situações de risco, como roubos de dados. Segundo os autores, a descoberta abre novas possibilidades para estudos de sistemas dinâmicos, com aplicações especialmente relevantes em áreas financeiras e bancárias.

“Fico muito feliz em perceber que esses assuntos que estudamos no laboratório e na sala de aula vão além do microcosmo da sala de aula, e se aplicam na sociedade, e mais importante, se aplicam no contexto nacional e internacional também”, acrescentou Vinícius.

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